Matematisk mareridt I

Så skete det igen, jeg fik en ret ligegyldig men yderst interesant idé. Hvis man har en bitstreng af længde n hvor lang tid tager det så at finde ud af om den indgår i pi.
Forestil dig at du har en funktion der i konstant tid kan finde decimal i af pi. Selv med denne funktion har du ikke nogen garanti for nogensinde at finde et sted der passer. Men hvis nu det eneste du skal er at finde ud af om den indgår i pi er svaret så bare altid ja? Observer at pi er et uendeligt decimaltal uden periode (irrationel for dem der kan huske den slags), betyder dette ikke teoretisk set at sekvensen må komme? Efter nøje tanke er svaret desvære måske, det afhænger af hvorvidt pi's decimaler er tilfældige i base 2. Dette har mange forsket i gennem tiden og ingen har endnu (så vidt jeg ved og jeg kunne jo ikke slå det op i toget) bevist om pi er tilfældig i nogen base.

Nu sidder der sikkert en eller anden og tænker og hvad så. Men min idé var at lave et nyt system til at lave tilfældige tal ved at starte med at læse pi fra et arbitrært sted, det lyder måske ikke som noget stort fremskridt men uden at vide på forhån hvor jeg starter er det teknisk set umuligt at finde ud af hvor jeg startede (forudsat jeg ikke har overset noget). Der er irrationele tal nok at tage af så jeg tror efterhånden jeg har en fin metode til at lave tilfældige tal med et semitilfældigt seed ideén er absolut ikke klar endnu og man kan altså ikke (så vidt man ved) finde decimaler af irrationelle tal i konstant tid.

Den ubrugelige videns tårn

Efter at have fundet mine gamle skolebøger frem og stablet dem pænt, oven på de nye for at se hvor meget 1.5 års bøger fylder, syntes jeg da lige jeg ville lave et billede.

Mine terninger skulle da også lige med og i baggrunden kan man se min forstærker.

Bevis for at matematik er sundhedsskadeligt for mig

Her til morgen startede jeg dagen med at se til min computer som havde regnet på pi hele natten, den havde stadig ikke nået de 15 ønskede decimalers præcision så jeg begyndte at lede efter en bedre formel. Efter at have kigget på en forfærdelig masse uendelige serier og valgt en der så bedre ud besluttede jeg at det var tid til morgenmad, på vej ned af trappen beviste jeg ved et uheld at summen af 1/(2^x) for x gående fra 1 til uendeligt var 1. Min tanke var at jeg vidste at 0.999… var 1 så i binært burde 0.111… også være 1.
1x = 0.111…
10x = 1.111…
x = 10x-x = 1
(alle tal er i binær)
Resten af morgenmaden brugte jeg så på at lave et mere matematisk bevis. På nuværende tidspunkt har jeg:
f(n) = sum(1/(2^x),x=1..n) = 1-1/(2^n)
f(1) = 0.5
f(2) = 0.75
f(3) = 0.875
f(uendeligt) = 1
Lige inden jeg gik i gang med at bevise at de to formler er det samme gik det op for mig at det var unødvendigt, jeg har ikke matematik mere og jeg får aldrig en chance for at vise det til nogen og jeg mener ikke jeg kender nogen der vil værtsætte den fantastiske skønhed af det matematiske bevis. Jeg indså derfor også at jeg lige havde spildt min morgen.

så mangler der ikke så meget, håber jeg.

så mangler der ikke så meget, håber jeg.